파워볼 가능한 총 조합수의 2배가 팔려도 당첨자가 안 나올 확률
작성자: 회원 | 작성일: 2025-09-05 | 조회: 159
챗지피티에 물어봤더니…… 가능한 조합수 2억9천의 2배 즉, 5억 8천개의 티켓이 팔려도 당첨자가 안나올 확률은? 대답: 가능해요. 파워볼(5/69 + 파워볼 1/26)의 전체 조합 수는 N=\binom{69}{5}\times 26 = 292{,}201{,}338 입니다. 티켓을 독립적으로 임의 선택한다고 가정하고, 전체 판매량이 2N장일 때 당첨 조합이 단 한 장도 팔리지 않을 확률은 \left(1-\frac{1}{N}\right)^{2N}\approx e^{-2}\approx 0.1353 즉 약 13.53% 입니다. 참고로 실제로는 사람들이 생일·패턴 번호를 많이 고르는 등 편향이 있어 어떤 조합은 많이 중복되고 어떤 조합은 아예 안 팔릴 수 있습니다. 이런 편향은 위 값(13.53%)보다 당첨자 0명일 확률을 더 높이는 경향이 있습니다. 따라서 13.53%는 보수적인(낮게 잡은) 추정치라고 볼 수 있어요. ——— 그래도 티켓 판매가 총 조합수에 근접하면 아무래도 당첨자가 나오겠죠?ㅋ